Câu 2.112 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao: Giải các hệ phương trình sau...

a)$\left\{ \matrix{ x + y = 11 \hfill \cr{\log _2}x + {\log _2}y = 1 + {\log _2}15 \hfill \cr}  \right.$                                   b) $\left\{ \matrix{ \log ({x^2} + {y^2}) = 1 + \log 8 \hfill \cr\log (x + y) - log(x - y) = \log 3; \hfill \cr}  \right.$ 

Giải         

a) Điều kiện $x > 0,y > 0$

Biến đổi phương trình thứ hai trong hệ như sau:

${\log _2}x + {\log _2}y = 1 + {\log _2}15 \Leftrightarrow {\log _2}xy = {\log _2}30$

$\Leftrightarrow xy = 30$

$\left( {x;y} \right)$ là $\left( {5;6} \right),\left( {6;5} \right)$

b) Điều kiện $x + y > 0,x - y > 0$

Biến đổi phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai trong hệ như sau:

$\eqalign{& \log ({x^2} + {y^2}) = 1 + \log 8 \Leftrightarrow \log ({x^2} + {y^2}) = \log 80\cr&\Leftrightarrow  {x^2} + {y^2}=80\cr& log(x + y) - log(x - y) = \log 3\cr& \Leftrightarrow \log {{x + y} \over {x - y}} = \log 3\cr& \Leftrightarrow {{x + y} \over {x - y}} = 3 \cr}$

Vậy $\left( {x;y} \right) = \left( {8;4} \right)$