Advertisements (Quảng cáo)
a) Tìm tọa độ hình chiếu ( vuông góc ) của điểm \({M_0}(1; – 1;2)\) trên mặt phẳng
\(\left( \alpha \right):2x – y + 2z + 12 = 0.\)
b) Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm tọa độ hình chiếu của D trêm mặt phẳng (ABC).
c) Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O trên mặt mp(ABC).
a) Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M0(1 ; -1 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng (\(\alpha \)) là :
\(\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = – 1 – t \hfill \cr z = 2 + 2t. \hfill \cr} \right.\)
Gọi M’0(x ; y ; z) là hình chiếu của M0 trên mp(\(\alpha \)). Toạ độ của M’0 thoả mãn hệ :
\(\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = – 1 – 2t \hfill \cr z = 2 + 2t \hfill \cr 2x – y + 2z + 12 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow t = – {{19} \over 9}.\)
Vậy \(M{‘_0} = \left( { – {{29} \over 9};{{10} \over 9}; – {{20} \over 9}} \right).\)
b) \(\overrightarrow {AB} \) = (-1 ; 2 ; -3), \(\overrightarrow {AC} \) = (-3 ; 4 ; 1)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)= (14 ; 10 ; 2).
Lấy một vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là \(\overrightarrow n \)= (7 ; 5 ; 1), ta có phương trình của mặt phẳng (ABC):
7x + 5y + z – 37 = 0.
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp(ABC) có phương trình :
\(\left\{ \matrix{ x = 1 + 7t \hfill \cr y = 1 + 5t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\)
Toạ độ hình chiếu D’ của D trên mp(ABC) thoả mãn hệ
\(\left\{ \matrix{ x = 1 + 7t \hfill \cr y = 1 + 5t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr 7x + 5y + z – 37 = 0. \hfill \cr} \right.\)
Suy ra D’ = \(\left( {{{81} \over {25}};{{13} \over 5};{{13} \over {25}}} \right).\)
c) Tương tự ta có hình chiếu của O trên (ABC) là:
\(\left( {{3 \over {34}};{2 \over {17}}; – {3 \over {34}}} \right).\)