Câu 2.113 trang 88 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Giải các hệ phương trình sau...

a)$\left\{ \matrix{{3^x}{.2^y} = 972 \hfill \cr{\log _{\sqrt 3 }}(x - y) = 2; \hfill \cr}  \right.$                                           

b) $\left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr{\log _2}x - {\log _2}y = 2 \hfill \cr}  \right.$         

Giải

a) 

$\left\{ \matrix{{3^x}{.2^y} = 972 \hfill \cr{\log _{\sqrt 3 }}(x - y) = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{3^x}{.2^y} = 972 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = y + 3 \hfill \cr{3^{y+3}}{.2^y} = 972 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = y + 3 \hfill \cr{6^y} = 36 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 5 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr}  \right.$

b) Biến đổi phương trình thứ hai trong hệ thành

                                ${x \over y} = 4\left( {x > 0,y > 0} \right)$

Vậy $\left( {x;y} \right) = \left( {20;5} \right)$