Advertisements (Quảng cáo)
a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M0(2;-3;1) qua mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y – z + 2 = 0.\)
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(0;0;1) qua mặt phẳng
\(6x + 3y + 2z – 6 = 0.\)
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của B(2;3;5) qua mặt phẳng
\(2x + 3y + z – 17 = 0.\)
a) Trước hết, ta xác định hình chiếu vuông góc H của M0 trên (\(\alpha \)). Gọi d là đường thẳng qua M0 và vuông góc với (\(\alpha \)), ta có
\(d:\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = – 3 + 3t \hfill \cr z = 1 – t. \hfill \cr} \right.\)
Toạ độ điểm H(x; y; z) thoả mãn hệ :
\(\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = – 3 + 3t \hfill \cr z = 1 – t \hfill \cr x + 3y – z + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H = \left( {{{28} \over {11}}; – {{15} \over {11}};{5 \over {11}}} \right).\)
Gọi M’ là điểm đối xứng của M0 qua mặt phẳng (\(\alpha \)) thì H là trung điểm của M0M’ nên ta có :
\(\left\{ \matrix{ {{{x_{M’}} + 2} \over 2} = {{28} \over {11}} \hfill \cr {{{y_{M’}} – 3} \over 2} = – {{15} \over {11}} \hfill \cr {{{z_{M’}} + 1} \over 2} = {5 \over {11}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow M’ = \left( {{{34} \over {11}};{3 \over {11}}; – {1 \over {11}}} \right).\)
Tương tự
b) \(A’ = \left( {{{48} \over {49}};{{24} \over {49}};{{65} \over {49}}} \right).\)
c) \(B’ = \left( {{{12} \over 7};{{18} \over 7};{{34} \over 7}} \right).\)