Trang chủ Lớp 12 SBT Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 1.18 trang 16 SBT Giải tích 12: Chứng minh rằng hàm...

Bài 1.18 trang 16 SBT Giải tích 12: Chứng minh rằng hàm số sau không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực...

Chứng minh rằng hàm số sau không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.. Bài 1.18 trang 16 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 - Bài 2. Cực trị của hàm số

Chứng minh rằng hàm số: 

\(f(x) = \left\{ \matrix{
- 2x,\forall x \ge 0 \hfill \cr
\sin {x \over 2},\forall x < 0 \hfill \cr} \right.\)                                    

Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Hướng dẫn làm bài:

Hàm số:

\(f(x) = \left\{ \matrix{
- 2x,\forall x \ge 0 \hfill \cr 
\sin {x \over 2},\forall x < 0 \hfill \cr} \right.\)         

Advertisements (Quảng cáo)

Không có đạo hàm tại x = 0 vì:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f(x) - f(0)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{ - 2x} \over x} = - 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f(x) - f(0)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{ - 2x} \over x} = - 2 \cr} \)            

Mặt khác, với  x < 0  thì \(y’ = {1 \over 2}\cos {x \over 2}\) , với x > 0 thì y’ = -2 < 0

Bảng biến thiên:

 

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = y(0) = 0.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: