Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) \(y = {{3 – 2x} \over {x + 7}}\)
b) \(y = {1 \over {{{(x – 5)}^2}}}\)
c) \(y = {{2x} \over {{x^2} – 9}}\)
d) \(y = {{{x^4} + 48} \over x}\)
e) \(y = {{{x^2} – 2x + 3} \over {x + 1}}\)
g) \(y = {{{x^2} – 5x + 3} \over {x – 2}}\)
Hướng dẫn làm bài
a) TXĐ: R\ {-7}
\(y’ = {{ – 17} \over {{{(x + 7)}^2}}}\)
y’ < 0 trên các khoảng (-∞; -7), (-7; +∞) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó
b) TXĐ: R\ {5}
\(y’ = {{ – 2} \over {{{(x – 5)}^3}}}\)
y’ < 0 trên khoảng (5; +∞) nên y nghịch biến trên khoảng (5; +∞)
y’ > 0 trên khoảng (-∞; 5) nên y đồng biến trên khoảng (-∞; 5)
c) TXĐ: R\{-3; 3}
\(y’ = {{ – 2({x^2} + 9)} \over {{{({x^2} – 9)}^2}}}\)
y’ < 0 trên các khoảng (-∞; – 3), (-3; 3), (3; +∞) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.
d) TXĐ: R\ {0}
\(y’ = {{3({x^4} – 16)} \over {{x^2}}} = {{3({x^2} – 4)({x^2} + 4)} \over {{x^2}}}\)
y’ = 0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = – 2} \cr {x = 2} \cr} } \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (2; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)
e) TXĐ: R \ {-1}
\(y’ = {{{x^2} + 2x – 5} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)
y’ = 0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = – 1 – \sqrt 6 } \cr {x = – 1 + \sqrt 6 } \cr} } \right.\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ; – 1 – \sqrt 6 ),( – 1 + \sqrt 6 ; + \infty )\)
và nghịch biến trên các khoảng \(( – 1 – \sqrt 6 ; – 1),( – 1; – 1 + \sqrt 6 )\)
g) TXĐ: R\ {2}
\(y’ = {{{x^2} – 4x + 7} \over {{{(x – 2)}^2}}} > 0\)
(do \({x^2} – 4x + 7\) có ∆’ = – 3 < 0)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;2),(2; + \infty )\)