Bài 3.1 Trang 170 sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại...

Bài 3.1. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

a)  $f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$ và $g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}$

b) $f(x) = {e^{\sin x}}\cos x$ và $g(x) = {e^{\sin x}}$

c)$f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}$ và $g(x) =  - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}$

d) $f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}$ và $g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2}$

e) $f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}$ và $g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}$

Hướng dẫn làm bài

a) Hàm số  $f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$   là một nguyên hàm của $g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}$

b) Hàm số  $g(x) = {e^{\sin x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^{\sin x}}\cos x$ 

c) Hàm số $f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}$  là một nguyên hàm của hàm số $g(x) =  - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}$

d) Hàm số  $g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2}$ là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\)

e) Hàm số  $f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}$