Bài 1.3 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12: Xét tính đơn điệu của các hàm số...

Xét tính đơn điệu của các hàm số:

a) $y = \sqrt {25 - {x^2}}$

b) $y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}$

c) $y = {x \over {\sqrt {16 - {x^2}} }}$

d) $y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}$

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: [-5; 5]

 $y’ = {{ - x} \over {\sqrt {25 - {x^2}} }}$ ; y’ = 0       <=>  x = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-5; 0) nghịch biến trên khoảng (0; 5)

b) TXĐ: [0; +∞)

    $y’ = {{100 - x} \over {2\sqrt x {{(x + 100)}^2}}}$  ; y’ = 0  <=>  x = 100

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 100) và nghịch biến trên khoảng (100; +∞)

c) TXĐ:  (-4; 4)

    $y’ = {{16} \over {(16 - {x^2})\sqrt {16 - {x^2}} }} > 0$ ; ∀ x ∈ (-4; 4).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 4).

d) TXĐ:  (-∞; $\sqrt 6$) ∪ ($\sqrt 6$; +∞)

$y’ = {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {({x^2} - 6)\sqrt {{x^2} - 6} }}$ ; y’ = 0  <=>  x = ±3

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3), (3; +∞), nghịch biến trên các khoảng (-3;$-\sqrt 6$ ), ($\sqrt 6$; 3).