Tìm m để hàm số: (y = {1 over 3}m{x^3} + m{x^2} + 2(m – 1)x – 2) không có cực trị. Bài 1.36 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tìm m để hàm số: \(y = {1 \over 3}m{x^3} + m{x^2} + 2(m – 1)x – 2\) không có cực trị
Hướng dẫn làm bài:
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình:
\(y’ = m{x^2} + 2mx + 2(m – 1) = 0\) không có 2 nghiệm phân biệt.
Muốn vậy, phải có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \Delta ‘ = {m^2} – 2m(m – 1) = – {m^2} + 2m \le 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le 0 \hfill \cr
m \ge 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 2 hàm số đã cho không có cực trị.