Chứng minh rằng hàm số: (y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} - 3(m + 3)x - 5) luôn có cực trị với mọi giá trị của m ∈ R. Bài 1.37 trang 34 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 - Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Chứng minh rằng hàm số: y=x3−3(m−1)x2−3(m+3)x−5 luôn có cực trị với mọi giá trị của m ∈ R
Hướng dẫn làm bài:
y′=3x2−6(m−1)x−3(m+3)y′=0⇔x2−2(m−1)x−m−3=0
Hàm số cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Advertisements (Quảng cáo)
\Leftrightarrow \Delta ‘ = {(m - 1)^2} + m + 3 = {m^2} - m + 4 \ge 0
Ta thấy tam thức \Delta ‘ = {m^2} - m + 4 luôn dương với mọi m \in R vì \delta = 1 - 16 = - 15 < 0 và a = 1 > 0.
Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi giá trị.