Câu hỏi 1 trang 32 Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên....

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

y = ax + b

y = ax² + bx + c

* Hàm số y = ax + b

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr}$

Bảng biến thiên

3. Vẽ đồ thị

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr}$

Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị

* Hàm số y = ax2 + bx + c

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. 

$y’ = 0 \Rightarrow x = {{ - b} \over {2a}}$

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr  & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr}$

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, ${{ - b} \over {2a}}$).

Hàm số đồng biến trên khoảng [${{ - b} \over {2a}}$, +∞].

Hàm số đạt cực tiểu bằng $- {\Delta  \over {4a}}$ tại x = ${{ - b} \over {2a}}$

Vẽ đồ thị

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. 

Cho $y’ = 0 \Rightarrow x = {{ - b} \over {2a}}$

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr}$

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, ${{ - b} \over {2a}}$).

Hàm số nghịch biến trên khoảng [${{ - b} \over {2a}}$, +∞].

Hàm số đạt cực đại bằng $- {\Delta  \over {4a}}$ tại x = ${{ - b} \over {2a}}$

Vẽ đồ thị