Trang chủ Lớp 12 SBT Toán lớp 12 Bài 1.43 trang 35 Sách bài tập Giải tích 12: Khảo sát...

Bài 1.43 trang 35 Sách bài tập Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.. Bài 1.43 trang 35 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hàm số: \(y = {{{x^4}} \over 4} – 2{x^2} – {9 \over 4}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \( y = k – {2x^2}.\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Học sinh tự giải

b) \({{{x^4}} \over 4} – 2{x^2} – {9 \over 4} = 0 \Leftrightarrow  {x^4} – 8{x^2} – 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} – 9) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 3 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3

Ta có: \(y’ = {x^3} – 4x\)

Advertisements (Quảng cáo)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:

                      \(y = y’(3)(x – 3)\)  và  \(y = y’(-3)(x + 3)\)

              Hay  \(y = 15(x – 3)\)  và  \(y = -15(x + 3)\)

c) \({{{x^4}} \over 4} – 2{x^2} – {9 \over 4} = k – 2{x^2} \Leftrightarrow  {x^4} = 9 + 4k\)

Từ đó, ta có:

\(k =  – {9 \over 4}\)  : (C) và (P) có một điểm chung là \((0; – {9 \over 4})\)

\(k >  – {9 \over 4}\)  :  (C) và (P) có hai giao điểm.

\(k <  – {9 \over 4}\) : (C) và (P) không cắt nhau.