Bài 1.46 trang 36 SBT Giải tích 12: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x +...

Cho hàm số: $y = {{2x + 1} \over {2x - 1}}$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C)  với đường thẳng y = x + 2.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011).

a)

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {{2x + 1} \over {2x - 1}}$ và y = x + 2 là nghiệm của phương trình:

   ${{2x + 1} \over {2x - 1}} = x + 2 \Leftrightarrow  {{2x + 1} \over {2x - 1}} - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow A(1;3),B( - {3 \over 2};{1 \over 2})$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {{ - 2{x^2} - x + 3} \over {2x - 1}} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2{x^2} - x + 3 = 0 \hfill \cr x \ne {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr}$ 

Với x = 1 thì y = 1 + 2 = 3 ; $x =  - {3 \over 2}$ thì $y =  - {3 \over 2} + 2 = {1 \over 2}$

Vậy tọa độ hai giao điểm là $A(1;3),\,\,B( - {3 \over 2};{1 \over 2})$