Advertisements (Quảng cáo)
Cho hàm số: \(y = {{2x + 1} \over {2x – 1}}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011).
a)
b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {2x – 1}}\) và y = x + 2 là nghiệm của phương trình:
\({{2x + 1} \over {2x – 1}} = x + 2 \Leftrightarrow {{2x + 1} \over {2x – 1}} – x – 2 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow A(1;3),B( – {3 \over 2};{1 \over 2})\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{ – 2{x^2} – x + 3} \over {2x – 1}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 2{x^2} – x + 3 = 0 \hfill \cr
x \ne {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = – {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Với x = 1 thì y = 1 + 2 = 3 ; \(x = – {3 \over 2}\) thì \(y = – {3 \over 2} + 2 = {1 \over 2}\)
Vậy tọa độ hai giao điểm là \(A(1;3),\,\,B( – {3 \over 2};{1 \over 2})\)