Advertisements (Quảng cáo)
Cho hàm số: y = x4 + mx2 – m – 5 .
a) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C-2) (ứng với m = -2) song song với đường thẳng y = 2x – 1.
Hướng dẫn làm bài:
a) y = x4 + mx2 – m – 5 ;
y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m)
(Cm) có ba điểm cực trị khi y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là:
2x(2x2 + m) = 0 có ba nghiệm phân biệt
⟺ 2x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⟺ m < 0.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Đường (C-2) có phương trình là y = x4 – 2x2 – 3 ;
y’ = 4x3 – 4x
Tiếp tuyến của (C-2) song song với đường thẳng y = 24x – 1 và đi qua điểm trên đồ thị có hoành độ thỏa mãn:
4x3 – 4x = 24
⟺ x3 – x – 6 = 0 ⟺ (x – 2)(x2 + 2x + 3 ) = 0 ⟺ x = 2
Vậy phương trình của tiếp tuyến phải tìm là y – y(2) = 24(x – 2)
⟺ y = 24x – 43.