Bài 2.17 trang 108 bài tập SBT Giải tích 12: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:

a) ${\log _{{a_1}}}{a_2}.{\log _{{a_2}}}{a_3}{\log _{{a_3}}}{a_4}.....{\log _{{a_{n - 1}}}}{a_n} = {\log _{{a_1}}}{a_n}$

b) $\frac{1}{{{{\log }_a}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^3}}}b}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} = \frac{{n(n + 1)}}{{2{{\log }_a}b}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) Sử dụng tính chất: ${\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c$

b) Sử dụng tính chất: ${\log _{{a^k}}}b = \frac{1}{k}{\log _a}b$

                          và  $1 + 2 + ... + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}$