Bài 2.41 trang 132 SBT Giải tích 12: Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:...

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:

a) ${(\frac{1}{2})^x} < x - \frac{1}{2}$                                                                              

b) ${(\frac{1}{3})^x} \ge x + 1$

c) ${\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x$                                                                                 

d) ${\log _2}x \le 6 - x$

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{2})^x}$ và đường thẳng $y = x - \frac{1}{2}$ trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{2})^x}$ nằm phía dưới đường thẳng $y = x - \frac{1}{2}$ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(1; + \infty )$

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{3})^x}$ và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.

Khi x < 0 đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{3})^x}$ nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $( - \infty ;0]$

c) Vẽ đồ thị của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ $x = \frac{1}{3}$  (H.67)

Khi $x < \frac{1}{3}$ đồ thị của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ nằm phía trên đường thẳng y = 3x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $( - \infty ;\frac{1}{3})$ .

d) Vẽ đồ thị của hàm số $y = {\log _2}x$ và đường thẳng y = 6 – x  trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).

Khi x < 4, đồ thị của hàm số $y = {\log _2}x$ nằm phía dưới y = 6 – x .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $( - \infty ;4]$.