Bài 2.44 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} - 2} }}$                                                                 

b) $y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}$

c) $y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} $$                                                    

d) $y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)}$

Hướng dẫn làm bài:

a) Hàm số xác định khi:

${4^x} - 2 > 0\Leftrightarrow {2^{2x}} > 2\Leftrightarrow  x > \frac{1}{2}$               

Vậy tập xác định là $D = (\frac{1}{2}; + \infty )$

b) $D = ( - \frac{2}{3};1)$

c) 

$\eqalign{& \log x + \log (x + 2) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\log [x(x + 2){\rm{]}} \ge \log 1} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x - 1 \ge 0} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le - 1 - \sqrt 2 } \cr {x \ge - 1 + \sqrt 2 } \cr} } \right.} \cr {x > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \ge - 1 + \sqrt 2 \cr}$

Vậy tập xác định là  $D = {\rm{[}} - 1 + \sqrt 2 ; + \infty )$

d) Tương tự câu c, $D = {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )$.