Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.. Bài 2.45 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Ôn tập Chương II – Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hai hàm số:
\(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ – x}}}}{2},g(x) = \frac{{{a^x} – {a^{ – x}}}}{2}\)
a) Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
b) Tìm giá trị bé nhất của f(x) trên tập xác định.
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số f(x), g(x) đều là R. Mặt khác:
\(f( – x) = \frac{{{a^{ – x}} + {a^x}}}{2} = f(x),g( – x) = \frac{{{a^{ – x}} – {a^x}}}{2} = – g(x)\)
Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
b) Ta có: \(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ – x}}}}{2} \ge \sqrt {{a^x}{a^{ – x}}} = 1,\forall x \in R\) và \(f(0) = \frac{{{a^0} + {a^0}}}{2} = 1\)
Vậy min f(x) = f(0) = 1.