Bài 2.45 trang 133 SBT Giải tích 12: Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số...

Cho hai hàm số:

$f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2},g(x) = \frac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{2}$

a) Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

b) Tìm giá trị bé nhất của f(x) trên tập xác định.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số f(x), g(x) đều là R. Mặt khác:

$f( - x) = \frac{{{a^{ - x}} + {a^x}}}{2} = f(x),g( - x) = \frac{{{a^{ - x}} - {a^x}}}{2} =  - g(x)$

Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

b) Ta có: $f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2} \ge \sqrt {{a^x}{a^{ - x}}}  = 1,\forall x \in R$  và $f(0) = \frac{{{a^0} + {a^0}}}{2} = 1$

Vậy min f(x) = f(0) = 1.