Bài 2.49 trang 133 SBT Giải tích 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  $y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}$                               

b)  $y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}(x \ne \frac{2}{3})$                           

c) $y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}$

d) $y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x$                           

e) $y = (3{x^2} - 2){\log _2}x$                                   

g) $y = \ln (\cos x)$

h)  $y = {e^x}\sin x$                                

i) $y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}$     

Hướng dẫn làm bài:

a) $y’ =  - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}$

b) 

$y’ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{(3x - 2)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x > \frac{2}{3}}\\ { - 2{{(2 - 3x)}^{ - \frac{1}{3}}},\forall x < \frac{2}{3}} \end{array}} \right. = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}(x \ne \frac{2}{3})$

c) $y’ =  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}$

d) $y’ =  - 9{x^{ - 4}} - \frac{1}{{x\ln 3}}$

e) $y’ = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} - 2}}{{x\ln 2}}$

g) $y’ =  - \tan x$

h) $y’ = {e^x}(\sin x + \cos x)$

i) $y’ = \frac{{x({e^x} + {e^{ - x}}) - {e^x} + {e^{ - x}}}}{{{x^2}}}$.