Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a) ${9^x} - {3^x} - 6 = 0$                                                      

b) ${e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0$

c) ${3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}$

d) ${2^{{x^2} - 1}} - {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) x = 1

b) Đặt $t = {e^x}(t > 0)$ , ta có phương trình ${t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0$    hay 

$\eqalign{ & {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2(loại)} \cr {t = 3} \cr} } \right. \cr}$

Do đó  

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^x} = 2}\\a {{e^x} = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \ln 2}\\ {x = \ln 3} \end{array}} \right.$

c)

$\eqalign{ & {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} - {9 \over 2}{.9^x} \cr & \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} \Leftrightarrow {\left( {{9 \over 4}} \right)^x} = {2 \over 3} \cr}$

$\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ - 1}} \Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}$                                      

d)

$\eqalign{ & {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}} \cr & \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr & \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr}$