Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
a) \({9^x} – {3^x} – 6 = 0\)
b) \({e^{2x}} – 3{e^x} – 4 + 12{e^{ – x}} = 0\)
c) \({3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} – \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)
d) \({2^{{x^2} – 1}} – {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} – 1}} – {2^{{x^2} + 2}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) x = 1
b) Đặt \(t = {e^x}(t > 0)\) , ta có phương trình \({t^2} – 3t – 4 + \frac{{12}}{t} = 0\) hay
\(\eqalign{
& {t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 \cr
& \Leftrightarrow (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = – 2(loại)} \cr {t = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^x} = 2}\\a
{{e^x} = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \ln 2}\\
{x = \ln 3}
\end{array}} \right.\)
c)
\(\eqalign{
& {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} – {9 \over 2}{.9^x} \cr
& \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} \Leftrightarrow {\left( {{9 \over 4}} \right)^x} = {2 \over 3} \cr} \)
\(\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ – 1}} \Leftrightarrow 2x = – 1 \Leftrightarrow x = – {1 \over 2}\)
d)
\(\eqalign{
& {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} – {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} – {4.2^{{x^2}}} \cr
& \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = – \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)