Giải các bất phương trình logarit sau:
a) \(\frac{{\ln x + 2}}{{\ln x - 1}} < 0\)
b) \(\log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\)
c) \(\log ({x^2} - x - 2) < 2\log (3 - x)\)
d) \(\ln |x - 2| + \ln |x + 4| \le 3\ln 2\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(\frac{1}{{{e^2}}} < x < e\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({(0,2)^3} \le x \le 25\)
c) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
\(\left\{ {\matrix{{{x^2} - x - 2 > 0} \cr {3 - x > 0} \cr {{x^2} - x - 2 < {{(3 - x)}^2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {x > 2} \cr} } \right.} \cr {x < 3} \cr {x < {{11} \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {2 < x < {{11} \over 5}} \cr} } \right.\)
Vậy tập nghiệm là \(( - \infty ; - 1) \cup (2;\frac{{11}}{5})\)
d)
\(\eqalign{& \ln |(x - 2)(x + 4)| \le \ln 8 \cr & \Leftrightarrow |{x^2} + 2x - 8| \le 8 \cr & \Leftrightarrow - 8 \le {x^2} + 2x - 8 \le 8 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x \ge 0} \cr {{x^2} + 2x - 16 \le 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le - 2} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.} \cr { - 1 - \sqrt {17} \le x \le - 1 + \sqrt {17} } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 1 - \sqrt {17} \le x \le - 2} \cr {0 \le x \le - 1 + \sqrt {17} } \cr} } \right. \cr}\)
Vậy tập nghiệm là \({\rm{[}} - 1 - \sqrt {17} ; - 2] \cup {\rm{[}}0; - 1 + \sqrt {17} {\rm{]}}\)