Bài 3.10 trang 177 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12: Tính các tích phân sau:...

 Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} - 2)dy}$                                                       

b)$\int\limits_1^4 {(t + {1 \over {\sqrt t }}}  - {1 \over {{t^2}}})dt$

c) $\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {(2\cos x - \sin 2x)dx}$                                                   

d) $\int\limits_0^1 {{{({3^s} - {2^s})}^2}ds}$

e) $\int\limits_0^{{\pi  \over 3}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{{\pi  \over 3}}^{{{3\pi } \over 2}} {\cos 3xdx}  + \int\limits_{{{3\pi } \over 2}}^{{{5\pi } \over 2}} {\cos 3xdx}$

g)$\int\limits_0^3 {|{x^2} - x - 2|dx}$

h)  $\int\limits_\pi ^{{{5\pi } \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {\sqrt {1 + \sin 2x} }}} dx$

i) $\int\limits_0^4 {{{4x - 1} \over {\sqrt {2x + 1}  + 2}}} dx$

Hướng dẫn làm bài

a) $- {3 \over 4}$                                             

b)  ${{35} \over 4}$                                       

c) 1

d) ${4 \over {\ln 3}} - {{10} \over {\ln 6}} + {3 \over {2\ln 2}}$                         

e) $- {1 \over 3}$

g) ${{31} \over 6}$  .

HD: $\int\limits_0^3 {|{x^2} - x - 2|dx }$

${= \int\limits_0^2 { - ({x^2} - x - 2)dx + \int\limits_2^3 {({x^2} - x - 2)dx} } }$

h) ${1 \over 2}\ln 2$ .

HD:    $\int\limits_\pi ^{{{5\pi } \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {\sqrt {1 + \sin 2x} }}} dx$

$= \int\limits_\pi ^{{{5\pi } \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {|\sin x + \cos x|}}} dx = \int\limits_\pi ^{{{5\pi } \over 4}} {{{d(\sin x + \cos x)} \over {\sin x + \cos x}}}$  

i) ${{34} \over 3} + 10\ln {3 \over 5}$  .

HD: Đặt  $t = \sqrt {2x + 1}$

Sachbaittap.com