Bài 2. Tích phân

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx\)

a) Hãy tính \(\smallint {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){e^x}dx\) bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\).

Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc vi

Hãy chứng minh các tính chất 1 và 2.

Bài 6. Tính tích phân \(\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx\) bằng hai phương pháp:

Bài 5. Tính các tích phân sau: