Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12: Kí hiệu T...

Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12: Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1,...

Chia sẻ
Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12. 3. Chứng minh rằng \(S(t)\) là một nguyên hàm của \(f(t)=2t+1, t\in [1;5]\) và diện tích \(S=S(5)-S(1)\).. Bài 2. Tích phân

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).

2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].

3. Chứng minh rằng \(S(t)\) là một nguyên hàm của \(f(t)=2t+1, t\in [1;5]\) và diện tích \(S=S(5)-S(1)\).

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang \(ABCD (AB//CD)\) là:\(S = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).h}}{2}\)

1.(Hình 46)

Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

– Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11).

– Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang:

Quảng cáo

\(\displaystyle ABCD = {{(AB + CD).AD} \over 2} = 28\)

2.(Hình 45)

Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = t với đường thẳng y = 2x + 1.

– Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1).

– Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.

– Khi đó diện tích hình thang:

\(\displaystyle S(t) = {{(AB + CD).AD} \over 2} = {{(3 + 2t + 1).(t – 1)} \over 2} \) \(= {t^2} + t – 2\)

Do đó \(S(t)= {t^2} + t – 2\)

3. Vì \(S'(t)= ({t^2} + t – 2)’\) \(=2t+1\) nên hàm số \(S(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(t)=2t+1, t\in [1;5]\).

Dễ thấy \(S(5)-S(1)=\left( {{5^2} + 5 – 2} \right) – \left( {{1^2} + 1 – 2} \right) = 28 = S\) hay \(S=S(5)-S(1)\).



Mục lục môn Toán 12

Chia sẻ