Bài 3.32 trang 129 sách bài tập – Hình học 12: Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng...

Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$: x  +2z = 0 và cắt hai đường kính  d₁: $\left\{ {\matrix{{x = 1 - t} \cr {y = t} \cr {z = 4t} \cr} } \right.$ và d₂:  $\left\{ {\matrix{{x = 2 - t’} \cr {y = 4 + 2t’} \cr {z = 4} \cr} } \right.$

Hướng dẫn làm bài

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với $(\alpha )$ . Đường thẳng  $\Delta$ cần tìm chính là đường thẳng AB.

Ta có: $A(1 - t;t;4t) \in {d_1}$

          $A \in (\alpha ) \Leftrightarrow  t + 4.(2t) = 0 \Leftrightarrow t = 0$

Suy ra:  A(1; 0; 0)

Ta có : $B(2 - t’;4 + 2t’;4) \in {d_2}$

           $B \in (\alpha ) \Leftrightarrow 4 + 2t’ + 8 = 0 \Leftrightarrow t’ =  - 6$

Suy ra  B(8; -8; 4)

$\Delta$ đi qua A, B nên có vecto chỉ phương $\overrightarrow {{a_\Delta }}  = \overrightarrow {AB}  = (7; - 8;4)$

Phương trình chính tắc của $\Delta$  là:  ${{x - 1} \over 7} = {y \over { - 8}} = {z \over 4}$