Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\): x +2z = 0 và cắt hai đường kính d1: \(\left\{ {\matrix{{x = 1 - t} \cr {y = t} \cr {z = 4t} \cr} } \right.\) và d2: \(\left\{ {\matrix{{x = 2 - t’} \cr {y = 4 + 2t’} \cr {z = 4} \cr} } \right.\)
Hướng dẫn làm bài
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với \((\alpha )\) . Đường thẳng \(\Delta \) cần tìm chính là đường thẳng AB.
Ta có: \(A(1 - t;t;4t) \in {d_1}\)
\(A \in (\alpha ) \Leftrightarrow t + 4.(2t) = 0 \Leftrightarrow t = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: A(1; 0; 0)
Ta có : \(B(2 - t’;4 + 2t’;4) \in {d_2}\)
\(B \in (\alpha ) \Leftrightarrow 4 + 2t’ + 8 = 0 \Leftrightarrow t’ = - 6\)
Suy ra B(8; -8; 4)
\(\Delta \) đi qua A, B nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_\Delta }} = \overrightarrow {AB} = (7; - 8;4)\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là: \({{x - 1} \over 7} = {y \over { - 8}} = {z \over 4}\)