Bài 3.35 trang 129 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng trong các...

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng $(\alpha )$ trong các trường hợp sau

a) $d:\left\{ {\matrix{{x = t} \cr {y = 1 + 2t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.$   và  $(\alpha )$ : x + 2y + z - 3 = 0

b)  d: $\left\{ {\matrix{{x = 2 - t} \cr {y = t} \cr {z = 2 + t} \cr} } \right.$ và $(\alpha )$  : x + z + 5 = 0

c)$d:\left\{ {\matrix{{x = 3 - t} \cr {y = 2 - t} \cr {z = 1 + 2t} \cr} } \right.$   và $(\alpha )$  : x +y + z -6 = 0  

Hướng dẫn làm bài:

a) Thay x, y, z trong phương trình tham số của đường thẳng d  vào phương trình tổng quát của mặt phẳng  $(\alpha )$  ta được:  t + 2(1 + 2t) + (1 – t) – 3 = 0

⟺ 4t = 0 ⟺ t = 0

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng $(\alpha )$   tại M₀(0; 1; 1).

b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát  của $(\alpha )$  ta được: (2 – t)  +(2 + t) + 5 = 0 ⟺ 0t = -9

Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với $(\alpha )$ 

c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của $(\alpha )$  ta được:  (3 – t) + (2 – t) + (1 + 2t) – 6 = 0 ⟺ 0t  = 0

Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t. Vậy d chứa trong $(\alpha )$ .