Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta ‘\) trong các trường hợp sau:
a)\(\Delta :\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = - 1 - t} \cr {z = 1} \cr} } \right.\) và \(\Delta ‘:\left\{ {\matrix{{x = 2 - 3t’} \cr {y = 2 + 3t’} \cr {z = 3t’} \cr} } \right.\)
b)\(\Delta :\left\{ {\matrix{{x = t} \cr {y = 4 - t} \cr {z = - 1 + 2t} \cr} } \right.\) và \(\Delta ‘:\left\{ {\matrix{{x = t’} \cr {y = 2 - 3t’} \cr {z = - 3t’} \cr} } \right.\)
Hướng dẫn làm bài:
a) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và song song với \(\Delta ‘\). Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow a = (1; - 1;0)\) và \(\overrightarrow a ‘ = ( - 1;1;1)\). Suy ra \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = ( - 1; - 1;0)\)
\((\alpha )\) đi qua điểm M1(1; -1; 1) thuộc \(\Delta \) và có vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow {{n_{\alpha ‘}}} = (1;1;0)\)
Vậy phưong trình của mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng x – 1 + y + 1= hay x + y = 0
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: M2((2; 2; 0) thuộc đường thẳng \(\Delta ‘\)
\(d(\Delta ,\Delta ‘) = d({M_2},(\alpha )) = {{|2 + 2|} \over {\sqrt {1 + 1} }} = 2\sqrt 2 \)
b) Hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta ‘\) có phương trình là:
\(\Delta :\left\{ {\matrix{{x = t} \cr {y = 4 - t} \cr {z = - 1 + 2t} \cr} } \right.\) và \(\Delta ‘:\left\{ {\matrix{{x = t’} \cr {y = 2 - 3t’} \cr {z = - 3t’} \cr} } \right.\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \(\Delta \) và song song với \(\Delta ‘\) là 9x + 5y – 2z – 22 = 0
Lấy điểm M’(0; 2; 0) trên \(\Delta ‘\) .
Ta có \(d(\Delta ,\Delta ‘) = d(M’,(\alpha )) = {{|5.(2) - 22|} \over {\sqrt {81 + 25 + 4} }} = {{12} \over {\sqrt {110} }}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta ‘\) là \({{12} \over {\sqrt {110} }}\).