Bài 3.39 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hai đường thẳng...

Cho hai đường thẳng $\Delta :{{x - 1} \over 2} = {{y + 3} \over 1} = {{z - 4} \over { - 2}}$

                                 $\Delta ‘:{{x + 2} \over { - 4}} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 4}$     

a) Xét vị trí tương đối giữa $\Delta$ và $\Delta ‘$ ;

b) Tính khoảng cách giữa $\Delta$ và $\Delta ‘$  .

Hướng dẫn làm bài:

a)  $\Delta$ đi qua điểm M₀(1; -3; 4) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow a  = (2;1; - 2)$

$\Delta ‘$   đi qua điểm M₀’ (-2; 1; -1) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow {a’}  = ( - 4; - 2;4)$

Ta có   $\left\{ {\matrix{{\overrightarrow {a’} = 2\overrightarrow a } \cr {{M_0} \notin \Delta ‘} \cr} } \right.$

Vậy $\Delta ‘$  song song với $\Delta$

b) Ta có $\overrightarrow {{M_0}M{‘_0}}  = ( - 3;4; - 5)$

           $\overrightarrow a  = (2;1; - 2)$

$\overrightarrow n  = \overrightarrow {{M_0}M{‘_0}}  \wedge \overrightarrow a  = ( - 3; - 16; - 11)$

$d(\Delta ,\Delta ‘) = M{‘_0}H = {{|\overrightarrow n |} \over {|\overrightarrow a |}} = {{\sqrt {9 + 256 + 121} } \over {\sqrt {4 + 1 + 4} }} = {{\sqrt {386} } \over 3}$