Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 1} \over 2} = {{y + 1} \over { - 1}} = {z \over 2}\)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng \(\Delta \);
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta \) .
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình tham số của \(\Delta :\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t} \cr {y = - 1 - t} \cr {z = 2t} \cr} } \right.\)
Xét điểm \(H(1 + 2t; - 1 - t;2t) \in \Delta \)
Ta có \(\overrightarrow {MH} = (2t - 1; - t;2t - 1)\)
\(\overrightarrow {{a_\Delta }} = (2; - 1;2)\)
Advertisements (Quảng cáo)
H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{a_\Delta }} = 0\)
\(\Leftrightarrow 2(2t - 1) + t + 2(2t - 1) = 0 \Leftrightarrow t = {4 \over 9}\)
Ta suy ra tọa độ điểm \(H({{17} \over 9};{{ - 13} \over 9};{8 \over 9})\)
b) H là trung điểm của MM’, suy ra xM’ + xM = 2xH
Suy ra \({x_{M’}} = 2{x_H} - {x_M} = {{34} \over 9} - 2 = {{16} \over 9}\)
Tương tự, ta được \({y_{M’}} = 2{y_H} - {y_M} = {{ - 26} \over 9} + 1 = {{ - 17} \over 9};\)
\({z_{M’}} = 2{z_H} - {z_M} = {{16} \over 9} - 1 = {7 \over 9}\)
Vậy \(M'({{16} \over 9};{{ - 17} \over 9};{7 \over 9})\)