Advertisements (Quảng cáo)
Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – y + 2z + 12 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \((\alpha )\) ;
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng \((\alpha )\) .
Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – y + 2z + 12 = 0 là: \(\Delta :\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t} \cr {y = – 1 – t} \cr {z = 2 + 2t} \cr} } \right.\)
Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t ; 2 + 2t) \( \in \Delta \)
Ta có \(H \in (\alpha ) \Leftrightarrow 2(1 + 2t) + (1 + t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0 \Leftrightarrow t = {{ – 19} \over 9}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy ta được \(H({{ – 29} \over 9};{{10} \over 9};{{ – 20} \over 9})\)
b) H là trung điểm của MM’, suy ra \({x_{M’}} = 2{x_H} – {x_M} = {{ – 58} \over 9} – 1 = {{ – 67} \over 9}\)
\({y_{M’}} = 2{y_H} – {y_M} = {{20} \over 9} + 1 = {{29} \over 9}\)
\({z_{M’}} = 2{z_H} – {z_M} = {{ – 40} \over 9} – 2 = {{ – 58} \over 9}\)
Vậy ta được \(M'({{ – 67} \over 9};{{29} \over 9};{{ – 58} \over 9})\).