Bài 3.41 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng 2x – y + 2z + 12 =...

Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng $(\alpha )$ : 2x – y + 2z + 12 = 0

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(\alpha )$ ;

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng $(\alpha )$ .

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ : 2x – y + 2z + 12 = 0 là:   $\Delta :\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t} \cr {y = - 1 - t} \cr {z = 2 + 2t} \cr} } \right.$

Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t ; 2 + 2t) $\in \Delta$

Ta có $H \in (\alpha ) \Leftrightarrow 2(1 + 2t) + (1 + t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0 \Leftrightarrow t = {{ - 19} \over 9}$

Vậy ta được $H({{ - 29} \over 9};{{10} \over 9};{{ - 20} \over 9})$

b) H là trung điểm của MM’, suy ra ${x_{M’}} = 2{x_H} - {x_M} = {{ - 58} \over 9} - 1 = {{ - 67} \over 9}$

          ${y_{M’}} = 2{y_H} - {y_M} = {{20} \over 9} + 1 = {{29} \over 9}$

          ${z_{M’}} = 2{z_H} - {z_M} = {{ - 40} \over 9} - 2 = {{ - 58} \over 9}$    

Vậy ta được  $M'({{ - 67} \over 9};{{29} \over 9};{{ - 58} \over 9})$.