Gọi M là giao điểm của d và , hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua M vuông góc với d và nằm trong
. Bài 3.44 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – Bài 3. Phương trình đường thẳng
Advertisements (Quảng cáo)
Cho mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x + y +z – 1 = 0 và đường thẳng d: \({{x – 1} \over 2} = {y \over 1} = {{z + 2} \over { – 3}}\)
Gọi M là giao điểm của d và \((\alpha )\) , hãy viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \) đi qua M vuông góc với d và nằm trong \((\alpha )\)
Hướng dẫn làm bài
Phương trình tham số của đường thẳng d: \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t} \cr {y = t} \cr {z = – 2 – 3t} \cr} } \right.\)
Xét phương trình:
\(2(1 + 2t) + (t) + ( – 2 – 3t) – 1 = 0 \Leftrightarrow 2t – 1 = 0 \Leftrightarrow t = {1 \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy đưởng thẳng d cắt mặt phẳng \((\alpha )\) tại điểm \(M(2;{1 \over 2}; – {7 \over 2})\).
Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) và vecto chỉ phương của đường thẳng d lần lượt là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2;1;1)\) và \(\overrightarrow {{a_d}} = (2;1; – 3)\).
Gọi \(\overrightarrow {{a_\Delta }} \) là vecto pháp tuyến của \(\Delta \), ta có \(\overrightarrow {{a_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \) và \(\overrightarrow {{a_\Delta }} \bot \overrightarrow {{a_d}} \).
Suy ra \(\overrightarrow {{a_\Delta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} \wedge \overrightarrow {{n_d}} = ( – 4;8;0)\) hay \(\overrightarrow {{a_\Delta }} = (1; – 2;0)\)
Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\matrix{{x = 2 + t} \cr {y = {1 \over 2} – 2t} \cr {z = – {7 \over 2}} \cr} } \right.\)
Mục lục môn Toán 12(SBT)