Bài 3.45 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hai đường thẳng...

Cho hai đường thẳng  d₁:  ${{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over { - 3}} = {{z - 5} \over 4}$  và d₂: $\left\{ {\matrix{{x = 7 + 3t} \cr {y = 2 + 2t} \cr {z = 1 - 2t} \cr} } \right.$

a) Chứng minh rằng d₁ và d₂ cùng nằm trong một mặt phẳng $(\alpha )$.

b) Viết phương trình của $(\alpha )$.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có  $\overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  = (2; - 3;4)$  và $\overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = (3;2; - 2)$

$\overrightarrow n  = \overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  \wedge \overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = ( - 2;16;13)$

Lấy điểm M₁(1; -2; 5) trên d₁ và điểm M₂(7;2;1) trên d₂.

Ta có $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (6;4; - 4)$

     $\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 12 + 64 - 52 = 0$

Suy ra d1 và d2 cùng nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$

b) Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa M1 và có vecto pháp tuyến là  $\overrightarrow n$, vậy phương trình của $(\alpha )$ là:

$– 2(x – 1)  +16(y + 2) + 13(z – 5) = 0$ hay $2x – 16y – 13z + 31 = 0$