Câu 4.40 trang 211 sách bài tập - Giải tích 12: Chứng tỏ rằng phân số đã cho là số thực khi và chỉ khi z là một...

Chứng tỏ rằng ${{z - 1} \over {z + 1}}$ là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Hướng dẫn làm bài

Hiển nhiên nếu $z \in R,z \ne  - 1$   thì  ${{z - 1} \over {z + 1}} \in R$

Ngược lại, nếu ${{z - 1} \over {z + 1}} = a \in R$  thì $z - 1 = az + a$  và  $a \ne 1$

Suy ra  $(1 - a)z = a + 1\Rightarrow  z = {{a + 1} \over {1 - a}} \in R$  và hiển nhiên  $z \ne  - 1$.