Chứng tỏ rằng phân số đã cho là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.. Câu 4.40 trang 211 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – Ôn tập Chương IV – Số phức
Chứng tỏ rằng \({{z – 1} \over {z + 1}}\) là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.
Hướng dẫn làm bài
Hiển nhiên nếu \(z \in R,z \ne – 1\) thì \({{z – 1} \over {z + 1}} \in R\)
Ngược lại, nếu \({{z – 1} \over {z + 1}} = a \in R\) thì \(z – 1 = az + a\) và \(a \ne 1\)
Suy ra \((1 – a)z = a + 1\Rightarrow z = {{a + 1} \over {1 – a}} \in R\) và hiển nhiên \(z \ne – 1\).