Bài 2 trang 36 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số...

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ ta tìm được y

b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm

a) $y’ = 3{x^2} - 6x$

$y” = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Thay x = 1 vào $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ ta được y = 0. Vậy I(1;0)

b) $y’ = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ${y_{cd}} = 2$

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và ${y_{ct}} = - 2$

Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ $(\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + ( - 2)}}{2})$ hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị