Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y=3+1x
b) y=x−31−x
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
a) y=3+1x
Tập xác định: D=R∖{0}
- Chiều biến thiên:
Advertisements (Quảng cáo)
y′=−1x2<0∀x∈D nên hàm số nghịch biến trên D
- Tiệm cận:
limx→+∞y=limx→+∞(3+1x)=3;limx→−∞y=limx→−∞(3+1x)=3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→0+y=limx→0+(3+1x)=+∞;limx→0−y=limx→0−(3+1x)=−∞ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Bảng biến thiên:
Ta có: y=0⇔3+1x=0⇔x=−13
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (−13; 0)
b) y=x−31−x
Tập xác định: D=R∖{1}
- Chiều biến thiên:
y′=−2(1−x)2<0∀x∈D nên hàm số nghịch biến trên D
- Tiệm cận:
limx→+∞y=limx→+∞x−31−x=−1limx→−∞y=limx→−∞x−31−x=−1 nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→1+y=limx→1+x−31−x=+∞;limx→1−y=limx→1−x−31−x=−∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao của đồ thị hàm số với trục Oy
Ta có: y=0⇔x−31−x=0⇔x=3
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (3; 0)