Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 36 Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 3 trang 36 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau...

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số − Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’. Trả lời bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=3+1x b) y=x31x...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=3+1x

b) y=x31x

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) y=3+1x

Tập xác định: D=R{0}

  • Chiều biến thiên:

Advertisements (Quảng cáo)

y=1x2<0xD nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

lim nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (3 + \frac{1}{x}) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (3 + \frac{1}{x}) = - \infty nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow 3 + \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm ( - \frac{1}{3}; 0)

b) y = \frac{{x - 3}}{{1 - x}}

Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\}

  • Chiều biến thiên:

y’ = \frac{{ - 2}}{{{{(1 - x)}^2}}} < 0\forall x \in D nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - 1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - 1 nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = - \infty nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao của đồ thị hàm số với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{1 - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 3

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (3; 0)

Advertisements (Quảng cáo)