Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 36 Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 3 trang 36 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau...

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số − Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’. Trả lời bài tập 3 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=3+1x b) y=x31x...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=3+1x

b) y=x31x

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) y=3+1x

Tập xác định: D=R{0}

  • Chiều biến thiên:

Advertisements (Quảng cáo)

y=1x2<0xD nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

limx+y=limx+(3+1x)=3;limxy=limx(3+1x)=3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

limx0+y=limx0+(3+1x)=+;limx0y=limx0(3+1x)= nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Ta có: y=03+1x=0x=13

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (13; 0)

b) y=x31x

Tập xác định: D=R{1}

  • Chiều biến thiên:

y=2(1x)2<0xD nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

limx+y=limx+x31x=1limxy=limxx31x=1 nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

limx1+y=limx1+x31x=+;limx1y=limx1x31x= nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao của đồ thị hàm số với trục Oy

Ta có: y=0x31x=0x=3

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (3; 0)

Advertisements (Quảng cáo)