Bài 7 trang 57 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian...

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, $(\overrightarrow i ;\overrightarrow {OH} ) = 64^\circ$, $(\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow {OM} ) = 48^\circ$. Tìm toạ độ của điểm M.

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm hoành độ, tung độ và cao độ của M

Ta có: $OC = MH = OM.\sin (\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow {OM} ) = 50.\sin 48^\circ \approx 37,16$

$OH = OM.\cos (\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow {OM} ) = 50.\cos 48^\circ = 50.\cos 48^\circ \approx 33,46$

$OA = OH.\cos (\overrightarrow i ;\overrightarrow {OH} ) = 33,46.\cos 64^\circ = 33,46.\cos 64^\circ \approx 14,67$

$OB = OH.\cos (90^\circ - (\overrightarrow i ;\overrightarrow {OH} )) = 33,46.\cos (90^\circ - 64^\circ ) = 33,46.\cos 26^\circ \approx 30,07$

=> M(14,67; 30,07; 37,16)