Thực hành2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 30
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y=x+1x−1y=x+1x−1
b) y=2x3x−1y=2x3x−1
c) y=5+x2−xy=5+x2−x
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
a) y=x+1x−1y=x+1x−1
Tập xác định: D=R∖{1}
- Chiều biến thiên:
y′=−2(x−1)2≤0∀x∈Dnên hàm số nghịch biến trên D
- Tiệm cận:
limx→+∞y=limx→+∞x+1x−1=1;limx→−∞y=limx→−∞x+1x−1=1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→1+y=limx→1+x+1x−1=+∞;limx→1−y=limx→1−x+1x−1=−∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên:
Advertisements (Quảng cáo)
Khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y=0⇔x+1x−1=0⇔x=−1
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)
b) y=2x3x−1
Tập xác định: D=R∖{13}
- Chiều biến thiên:
y′=−2(3x−1)2≤0∀x∈D nên hàm số nghịch biến trên D
- Tiệm cận:
limx→+∞y=limx→+∞2x3x−1=23;limx→−∞y=limx→−∞2x3x−1=23 nên y = 23 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→13+y=limx→13+2x3x−1=+∞;limx→13−y=limx→13−2x3x−1=−∞ nên x = 13 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y=0⇔2x3x−1=0⇔x=0
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0)
c) y=5+x2−x
Tập xác định: D=R∖{2}
- Chiều biến thiên:
y′=7(2−x)2≥0∀x∈D nên hàm số đồng biến trên D
- Tiệm cận:
limx→+∞y=limx→+∞5+x2−x=−1;limx→−∞y=limx→−∞5+x2−x=−1 nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→2+y=limx→2+y=5+x2−x=−∞;limx→2−y=limx→2−2x3x−1=+∞ nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = 52 nên (0; 52) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y=0⇔5+x2−x=0⇔x=−5
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-5; 0)