Thực hành2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 30
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y=x+1x−1
b) y=2x3x−1
c) y=5+x2−x
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
a) y=x+1x−1
Tập xác định: D=R∖{1}
- Chiều biến thiên:
y′=−2(x−1)2≤0∀x∈Dnên hàm số nghịch biến trên D
- Tiệm cận:
lim nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên:
Advertisements (Quảng cáo)
Khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y = 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)
b) y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}
Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \{ \frac{1}{3}\}
- Chiều biến thiên:
y’ = \frac{{ - 2}}{{{{(3x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in D nên hàm số nghịch biến trên D
- Tiệm cận:
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3} nên y = \frac{2}{3} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ + }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ - }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = - \infty nên x = \frac{1}{3} là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{3x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0)
c) y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}
Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\}
- Chiều biến thiên:
y’ = \frac{7}{{{{(2 - x)}^2}}} \ge 0\forall x \in D nên hàm số đồng biến trên D
- Tiệm cận:
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - 1 nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = + \infty nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = \frac{5}{2} nên (0; \frac{5}{2}) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y = 0 \Leftrightarrow \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = 0 \Leftrightarrow x = - 5
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-5; 0)