Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Giải mục 3 trang 28,29,30 Toán 12 tập 1 – Chân trời...

Giải mục 3 trang 28,29,30 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau...

Trả lời TH2 mục 3 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Khảo sát hàm số y=ax+bcx+d(c0,adbc0)...

Thực hành2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 30

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x+1x1

b) y=2x3x1

c) y=5+x2x

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) y=x+1x1

Tập xác định: D=R{1}

  • Chiều biến thiên:

y=2(x1)20xDnên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

lim nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bảng biến thiên:

Advertisements (Quảng cáo)

Khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)

b) y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}

Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \{ \frac{1}{3}\}

  • Chiều biến thiên:

y’ = \frac{{ - 2}}{{{{(3x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in D nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3} nên y = \frac{2}{3} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ + }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ - }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = - \infty nên x = \frac{1}{3} là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{3x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0)

c) y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}

Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\}

  • Chiều biến thiên:

y’ = \frac{7}{{{{(2 - x)}^2}}} \ge 0\forall x \in D nên hàm số đồng biến trên D

  • Tiệm cận:

\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - 1 nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = + \infty nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = \frac{5}{2} nên (0; \frac{5}{2}) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = 0 \Leftrightarrow x = - 5

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-5; 0)

Advertisements (Quảng cáo)