Khám phá1
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25
Cho hàm số y=−x2+4x−3
a) Lập bảng biến thiên.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
Advertisements (Quảng cáo)
− Vẽ đồ thị hàm số.
a) Tập xác định: D=R
- Chiều biến thiên:
y′=−2x+4=0⇔x=2
Trên các khoảng (−∞; 2) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; +∞) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x =2 và ycd=1
- Các giới hạn tại vô cực:
limx→−∞y=limx→−∞(−x2+4x−3)=−∞; limx→+∞y=limx→+∞(−x2+4x−3)=+∞
- Bảng biến thiên:
b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: y=0⇔−x2+4x−3=0⇔[x=1x=3
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)
Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số