Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Giải mục 4 trang 30,31,32 Toán 12 tập 1 – Chân trời...

Giải mục 4 trang 30,31,32 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau...

Lời Giải TH3 mục 4 trang 30,31,32 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản. Khảo sát hàm số y=ax2+bx+cmx+n(a0,m0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)...

Thực hành3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 32

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x1x

b) y=x+21x+1

c) y=x2x+2x+1

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) y=x1x

Tập xác định: D=R{0}

  • Chiều biến thiên:

Advertisements (Quảng cáo)

y=1+1x20xD nên hàm số đồng biến trên D

  • Giới hạn và tiệm cận:

lim

a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (1 - \frac{1}{{{x^2}}}) = 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x - \frac{1}{x} - x) = 0 nên y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (x - \frac{1}{x}) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (x - \frac{1}{x}) = + \infty nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow x - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0)

b) y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}

Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\}

  • Chiều biến thiên:

y’ = - 1 + \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.

Trên các khoảng ( - \infty ; -2), (0; + \infty ) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-2; -1) và (-1; 0) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Giới hạn và tiệm cận:

\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}) = + \infty

a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{{{x^2} + x}}) = - 1;b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} + x) = 2 nên y = -x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} ( - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}) = + \infty nên x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0;1) là giao điểm của y với trục Oy

Ta có: y = 0 \Leftrightarrow - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}; 0) và (\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};0)

Advertisements (Quảng cáo)