Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn. Vào năm nào thì tốc độ...

Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn.
Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm?. Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 10. Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).

a) Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).

b) Xem \(f\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f’\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\)

c) Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).

• Tính tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) và năm \(2008\) của thị trấn.

• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \(0,125\) nghìn người/năm?

a) Vào năm \(1980\) thì \(t = 10\), số dân của thị trấn năm \(1980\) là:

\(f\left( {10} \right) = {{260 + 10} \over {10 + 5}} = 18\) nghìn người

Vào năm \(1995\) thì \(t=25\) , số dân của thị trấn năm \(1995\) là:

Advertisements (Quảng cáo)

\(f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\) nghìn người.

b) Ta có: \(f’\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t>0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

c) Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) là \(f’\left( {20} \right) = {{120} \over {{{25}^2}}} = 0,192\)

Tốc độ tăng dân số vào năm \(2008\) là \(f’\left( {38} \right) = {{120} \over {{{43}^2}}} \approx 0,065\)

\({{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125 \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}}  \approx 31 \Rightarrow t \approx 26\)

Vào năm \(1996\) tốc độ tăng dân số của thị trấn là \(0,125\).