Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.11 trang 12 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Cho...

Câu 1.11 trang 12 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Cho hàm số...

Cho hàm số . Câu 1.11 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \)

a) Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}2; + \infty )\)

b) Chứng minh rằng phương trình \(2{x^2}\sqrt {x - 2}  = 11\) có một nghiệm duy nhất.

Giải      

a) Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\)  

Advertisements (Quảng cáo)

\(f(x) = 2\left( {2x\sqrt {x - 2}  + {{{x^2}} \over {2\sqrt {x - 2} }}} \right) = {{x(5x - 8)} \over {\sqrt {x - 2} }} > 0\) với mọi \(x \in \left[ {2; + \infty } \right).\)

Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

b) Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {2;3} \right],f(2) = 0,f(3) = 18\) vì 0 < 11 < 18 nên theo định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số thực.

\(c \in \left( {2;3} \right)\) sao cho f(c)= 11. Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho. Vì hàm số f đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) nên c là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: