Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu...

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
. Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 2. Cực trị của hàm số

Bài 15. Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\), hàm số: \(y = {{{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1} \over {x - m}}\) luôn có cực đại và cực tiểu

TXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ m \right\}\)

\(\eqalign{
& y’ = {{\left[ {2x - m\left( {m + 1} \right)} \right]\left( {x - m} \right) - \left[ {{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1} \right]} \over {{{\left( {x - m} \right)}^2}}} \cr
& \,\,\,\,\, = {{{x^2} - 2mx + {m^2} - 1} \over {{{\left( {x - m} \right)}^2}}},x \ne m \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} = 1 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = m - 1;f\left( {m - 1} \right) = - {m^2} + m - 2 \hfill \cr
x = m + 1;f\left( {m + 1} \right) = - {m^2} + m + 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với mọi giá trị của \(m\), hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=m-1\) và đạt cực tiểu tại điểm \(x=m+1\)

Baitapsgk.com 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: