Bài 15
a) Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức z1,z2,z3. Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?
b) Xét ba điểm A,B,C) của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1,z2,z3 thỏa mãn |z1|=|z2|=|z3|.
Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi z1+z2+z3=0
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
a) Trong mặt phẳng phức gốc O,G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi
→OG=13(→OA+→OB+→OC).
Vậy G biểu diễn số phức 13(z1+z2+z3) vì →OA, →OB,→OC theo thứ tự biểu diễn z1,z2,z3.
b) Ba điểm A,B,C thuộc đường tròn tâm tại gốc tọa độ O nên tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi trọng tâm G của nó trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp, tức là G≡O hay z1+z2+z3=0