a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;
b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.. Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 2. Chứng minh rằng:
a) Hàm số \(y = {{x - 2} \over {x + 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;
b)Hàm số \(y = {{ - {x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
a) Tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(y’ = {{\left| \matrix{
1\,\,\,\, - 2 \hfill \cr
1\,\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {4 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 2\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
b) Tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
\(y’ = {{\left( { - 2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = {{ - {x^2} - 2x - 5} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne - 1\).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).