Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R. Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 3. Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\):
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\)
b) \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\)
a) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(f’\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) (vì \(a > 0,\Delta ‘ < 0\))
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
b) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 1 + \sin x\)
Vì \(1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f’\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\), với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f’\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb R\) do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).