Chứng minh rằng nếu có phép vị tự tỉ số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì . Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Bài 25. Chứng minh rằng nếu có phép vị tự tỉ số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A′B′C′D′a thì VA′B′C′D′VABCD=|k|3
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử phép vị tự f tỉ số k biến hình chóp A.BCD thành hình chóp A′.B′C′D′. Khi đó, f biến đường cao AH của hình chóp A.BCD thành đường cao A‘H’ của hình chóp A’.B’C’D’ do đó A’H’ = \left| k \right|AH. Tam giác BCD được biến thành tam giác B’C’D’ qua f nên {S_{B’C’D’}} = {k^2}{S_{BCD}}
Từ đó suy ra {{{V_{A’B’C’D’}}} \over {{V_{ABCD}}}} = {{{1 \over 3}{S_{B’C’D’}}.A’H’} \over {{1 \over 3}{S_{BCD}}.AH}} = {\left| k \right|^3}