Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 38 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh...

Bài 38 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng . Bài 38 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao - Ôn tập chương IV - Số phức

Bài 38. Chứng minh rằng \(\left| z \right| = \left| {\rm{w}} \right| = 1\) thì số \({{z + {\rm{w}}} \over {1 + z{\rm{w}}}}\) là số thực (giả sử \(1 + z{\rm{w}} \ne 0\)).

Ta có \(z.\overline z  = {\left| z \right|^2} = 1 \Rightarrow \overline z  = {1 \over z}\). Tương tự \(\overline {\rm{w}}  = {1 \over {\rm{w}}}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó \(\overline {\left( {{{z + {\rm{w}}} \over {1 + z{\rm{w}}}}} \right)}  = {{\overline z  + \overline {\rm{w}} } \over {1 + \overline z .\overline {\rm{w}} }} = {{{1 \over z} + {1 \over {\rm{w}}}} \over {1 + {1 \over z}.{1 \over {\rm{w}}}}} = {{z + {\rm{w}}} \over {1 + z{\rm{w}}}}\).

Suy ra \({{z + {\rm{w}}} \over {1 + z{\rm{w}}}}\) là số thực.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: