Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 49 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao,Khảo sát sự...

Bài 49 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng...

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.. Bài 49 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 49.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : \(y = {{x - 2} \over {2x + 1}}\)
b) Chứng minh rằng giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

a) TXĐ: \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^ + }} y =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^ - }} y =  + \infty \) nên đường thẳng \(x =  - {1 \over 2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {1 \over 2}\) nên đường thẳng \(y = {1 \over 2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị.

\(y’ = {{\left| \matrix{
1\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr
2\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne  - {1 \over 2}\)

           

Advertisements (Quảng cáo)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\)
Đồ thị : Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0;-2)\) và cắt trục hoành tại điểm \((2;0)\).


b) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị \(I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {OI} \) là:

\(\left\{ \matrix{
x = X - {1 \over 2} \hfill \cr
y = Y + {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của đồ thị \((C)\) đối với trục \(IXY\):

\(Y + {1 \over 2} = {{X - {1 \over 2} - 2} \over {2\left( {X - {1 \over 2}} \right) + 1}} \Leftrightarrow Y + {1 \over 2} = {{X - {5 \over 2}} \over {2X}} \Leftrightarrow Y =  - {5 \over {4X}}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhân I làm tâm đối xứng.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)