Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R...

Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R. Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 5. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Tập xác định \(D = \mathbb R\)

\(f’\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4\);

Advertisements (Quảng cáo)

\(\Delta  = {a^2} - 4\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi \(f’\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
{a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2\)

Vậy \( - 2 \le a \le 2\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: