Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R. Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 5. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).
Tập xác định \(D = \mathbb R\)
\(f’\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4\);
\(\Delta = {a^2} – 4\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi \(f’\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
\Delta ‘ \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
{a^2} – 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – 2 \le a \le 2\)
Vậy \( – 2 \le a \le 2\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán