Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Với các giá trị nào của a hàm số nghịch biến trên R...

Với các giá trị nào của a hàm số nghịch biến trên R. Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 4. Với các giá trị nào của a hàm số \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Tập xác định \(D=\mathbb R\)

\(y’ = a - 3{x^2}\)

• Nếu \(a < 0\) thì \(y’ < 0\) với mọi \(x \in {\mathbb R}\), khi đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

• Nếu \(a = 0\) thì \(y’ =  - 3{x^2} \le 0\) với mọi \(x \in {\mathbb R}\), \(y’=0\Leftrightarrow x=0\).

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

• Nếu \(a > 0\) thì \(y’ = 0\) \( \Leftrightarrow x =  \pm {\sqrt {a  \over 3}}\)

Ta có bảng biến thiên

Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên  \({\mathbb R}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \({\mathbb R}\) khi và chỉ khi \(a \le 0\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: